Köves Gabriella, Fülöp Zsolt (2023): Halmazelmélet és logika

Köves Gabriella, Fülöp Zsolt (2023): Halmazelmélet és logika. Károli Gáspár Református Egyetem Pedagógiai Kar, Nagykőrös, online kiadás. https://doi.org/10.5281/zenodo.10479264

Szakmai lektor: Fried Katalin

ISBN 978-615-6637-11-6
© Károli Gáspár Református Egyetem Pedagógiai Kar, 2023
© Köves Gabriella, Fülöp Zsolt, 2023

Tartalom

1. Elméleti bevezetés (Köves Gabriella)
  1.1. Olvasmány
  1.2. A halmazok és a matematikai logika témakörök megjelenése a jelenkori oktatásban
  1.3. A halmazok, logika szerepe az iskolai matematikai tevékenységben
2. A matematikai logika és a halmazelmélet legelemibb fogalmai (Köves Gabriella)
  2.1. Kapcsolat a nyitott mondatok, az állítások és a halmazok között
  2.2. Az állítások logikai értéke
  2.3. Egy szempont szerinti válogatás
    2.3.1. Feladattípusok az egy szempontú válogatásokra
    2.3.2. Az irányított válogatás
  2.4. Nyitott mondatok
  2.5. A matematikai fogalmak értelmezése
3. Halmaz, elem, eleme fogalmak (Köves Gabriella)
  3.1. A számhalmazokra használt állandó jelölések
  3.2. Logikai művelet
  3.3. Halmazműveletek
  3.4. Részhalmaz, üres halmaz fogalma
4. A tagadás művelete (Köves Gabriella)
  4.1. Állítások tagadása
  4.2. Komplementer (kiegészítő) halmaz
5. Kvantoros állítások (Köves Gabriella)
  5.1. Kvantoros állítások tagadása
  5.2. Az állítások átfogalmazása
  5.3. Konjunkció – metszet
  5.4. A Sheffer- és a Zsegalkin-művelet
6. Válogatások több szempont szerint (Köves Gabriella)
  6.1. Két szempontú válogatások előkészítése
  6.2. Két szempontú válogatás
  6.3. Az osztályozás
  6.4. Három szempontú válogatás
7. Az elemi ítéletkalkulus és a halmazműveletek műveleti tulajdonságai(Köves Gabriella)
  7.1. Idempotencia (formális logikai elnevezése: a tautológia törvényei)
  7.2. Kommutativitás (felcserélhetőség)
  7.3. De Morgan azonosságok
  7.4. Asszociativitás (csoportosíthatóság más szóval társíthatóság)
  7.5. Disztributivitás
8. Az implikáció és az ekvivalencia (Köves Gabriella)
9. Általános iskolai alapfeladatok a fogalom alakítására (Köves Gabriella)
  9.1. Műveletek halmazokkal
10. Összefoglaló feladatok (Fülöp Zsolt)
  10.1. Bevezetés
  10.2. A formális logika elemei – Feladatok